Ejercicios sección 4.1

En los ejercicios 1 al 10, use el método de evaluación para obtener los ceros de los siguientes polinomios.

1. $\hspace{0.1cm}x^5-x^4-7x^3-7x^2+22x+24\\[0.2cm]$
2. $\hspace{0.1cm}6x^5+19x^4-59x^3-160x^2-4x+48\\[0.2cm]$
3. $\hspace{0.1cm}x^3-3x^2-4x+12\\[0.2cm]$
4. $\hspace{0.1cm}x^4-11x^2-18x-8\\[0.2cm]$
5. $\hspace{0.1cm}a^6-32a^4+18a^3+247a^2-162a-360\\[0.2cm]$

6. $\hspace{0.1cm}a^7-20a^5-2a^4+64a^3+40a^2-128\\[0.2cm]$
7. $\hspace{0.1cm}x^4-4x^3+3x^2+4x-4\\[0.2cm]$
8. $\hspace{0.1cm}x^4-2x^3-13x^2+14x+24\\[0.2cm]$
9. $\hspace{0.1cm}n^4-27n^2-14n+120\\[0.2cm]$
10. $\hspace{0.1cm}15x^4+94x^3-5x^2-164x+60\\[0.2cm]$

En los ejercicios 11 y 20, solucione las ecuaciones exponenciales.

11. $\hspace{0.1cm}3^{x+4}=2^{1-3x}\\[0.2cm]$
12. $\hspace{0.1cm}2^{2x+2}=5^{x-2}\\[0.2cm]$
13. $\hspace{0.1cm}4^{2x+3}=5^{x-2}\\[0.2cm]$
14. $\hspace{0.1cm}3^{x+4}=2^{x-16}\\[0.2cm]$
15. $\hspace{0.1cm}7^{-3x-10}-7^{5x+6}=0\\[0.2cm]$

16. $\hspace{0.1cm}32^{7x-11}=4^{5x+1}\\[0.2cm]$
17. $\hspace{0.1cm}27^{4x+9}=81^{8x-7}\\[0.2cm]$
18. $\hspace{0.1cm}3^{-x+1}+3^{-x+2}=324\\[0.2cm]$
19. $\hspace{0.1cm}3^{x+2}+3^{x+1}+3^x+3^{x-1}=120\\[0.2cm]$
20. $\hspace{0.1cm}4^{-x-1}-4^{-x-2}+4^{-x-1}=112\\[0.2cm]$

En los ejercicios 21 y 30, solucione las ecuaciones logaritmicas.

21. $\hspace{0.1cm}log_{\;3}x-log_{\;9}\left(x+42\right)\\[0.2cm]$
22. $\hspace{0.1cm}log\;x^2+log\;x^3+log\;x^4-log\;x^5=log\;16\\[0.2cm]$
23. $\hspace{0.1cm}ln\;3+ln\;\left(2x-1\right)=ln\;4+ln\;\left(x+1\right)\\[0.2cm]$
24. $\hspace{0.1cm}log_{\;3}\sqrt{x^2+17}=2\\[0.2cm]$
25. $\hspace{0.1cm}log_{\;3}\;81^x-log_{\;3}\;3^{2x}\\[0.2cm]$

26. $\hspace{0.1cm}\hspace{0.2cm}\begin{cases}\color{black}3x+2y=64\\\color{black}log\;x-log\;y=1\end{cases}\\[0.2cm]$
27. $\hspace{0.1cm}\hspace{0.2cm}\begin{cases}\color{black}x-y=9\\\color{black}log\;x+log\;y=1\end{cases}\\[0.2cm]$
28. $\hspace{0.1cm}\hspace{0.2cm}\begin{cases}\color{black}log\;x+log\;y=3\\\color{black}log\;x-log\;y=1\end{cases}\\[0.2cm]$
29. $\hspace{0.1cm}\hspace{0.2cm}\begin{cases}\color{black}2\;log\;x-3\;log\;y=7\\\color{black}log\;x+log\;y=1\end{cases}\\[0.2cm]$
30. $\hspace{0.1cm}\hspace{0.2cm}\begin{cases}\color{black}log\;x+5\;log\;y=7\\\color{black}log\;\frac{x}{y}=1\end{cases}\\[0.2cm]$

En los ejercicios 31 y 40, resuelva los ejercicios propuestos por el método adecuado.

31. $\hspace{0.1cm}$Encuentra el número que sumado con su reciproco nos dé $\cfrac{10}{3}.$
32. $\hspace{0.1cm}$Encuentra las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 50 m y su área es 150 $m^2$
33. $\hspace{0.1cm}$Encuentra un número de dos dígitos sabiendo que el dígito de las decenas excede en tres al dígito de las unidades y que el número es igual a la suma de los cuadrados de sus dígitos menos 4.
34. $\hspace{0.1cm}$. El largo de un terreno rectangular es el doble que el ancho. Si el largo se aumenta en 40 m y el ancho en 6 m., el área se duplica. Encuentra las dimensiones del rectángulo.
35. $\hspace{0.1cm}$Un hombre es 5 veces tan viejo como su hijo, y la suma de los cuadrados de sus edades es 2106. Encuentra sus edades.
36. $\hspace{0.1cm}$Un prado rectangular de 50 m. de largo y 34 m. de ancho, tiene a su alrededor un camino (Exterior) de ancho uniforme; si el área del camino es $864 m^2$, encuentre el ancho del camino.
37. $\hspace{0.1cm}$La suma de dos números es 9 y su diferencia es 6. ¿Cuáles son los números?.
38. $\hspace{0.1cm}$Para hacer una caja abierta de $60\;cm^2$ de base, a partir de una lámina de cobre de 9 cm x 12 cm, se cortan de sus esquinas piezas cuadradas y se doblan después las aristas. Encuentra la longitud del lado del cuadrado que se corta en cada esquina.

39. $\hspace{0.1cm}$Un tanque de 100 galones se llena de agua en la que se disuelven 50 lb de sal. Un segundo tanque contiene 200 galones de agua con 75 lb de sal. ¿Cuánto debe sacarse de ambos tanques y mezclarse para obtener una solución de 90 galones con 40 lb de sal por galón?.
40. $\hspace{0.1cm}$Una compañía tiene tres máquinas, A, B y C que pueden producir cierto artículo cada de ellas. No obstante, por la falta de operadores capacitados, sólo dos de las máquinas pueden usarse simultáneamente. La tabla siguiente indica la producción de un periodo de tres días, usando varias combinaciones de las máquinas. ¿Cuánto tomaría a cada máquina, si se usa sola, producir 1000 artículos?